طرح یک مسئله‌‌ ریاضی که هوش مصنوعی هرگز قادر به حل آن نیست

گویا آن‌‌گونه هم که تصور می‌‌شد، توانایی هوش مصنوعی در درک مسائل نامحدود نیست. شاید چنین سخنی در دنیایی که هوش مصنوعی و یادگیری ماشین در حال سیطره بر آن است، بدعتی آشکار بر اصول و عقاید فعلی ما باشد؛ اما یافته‌‌های فعلی به ما می‌‌گویند این موضوع حقیقت دارد.

شاید حداقل بتوان این‌‌گونه گفت که دست کم در یک مورد مطالعه‌‌ی بین‌المللی تازه که ازسوی تیمی از ریاضیدانان و پژوهشگران هوش مصنوعی انجام گرفت، چنین نتیجه‌‌ای حاصل شده است. پژوهشگران کشف کردند با وجود ظرفیت بسیار زیاد یادگیری ماشین در درک، حتی باهوش‌ترین الگوریتم‌ها نیز همچنان با برخی محدودیت‌های ریاضی مواجه‌‌اند.

این پژوهشگران که تحت رهبری شای بن‌‌دیوید، دانشمند علوم رایانه‌ای از دانشگاه واترلو فعالیت می‌‌کردند، در مقاله‌‌ی اخیر خود این‌‌گونه نوشته‌اند:

با وجود اینکه تمامی محسنات علم ریاضیات، به ‌‌هر حال یک مانع هم وجود دارد و آن این است که هرچیزی اثبات‌پذیر نیست. ما امروز نشان دادیم که یادگیری ماشین نیز از این قاعده مستثنا نبوده است.

کورت گودل نام یک ریاضی‌‌دان معروف اتریشی است که بیشتر او را به‌‌خاطر نظریه‌‌هایش درمورد محدودیت‌های علم ریاضی می‌‌شناسند؛ او کسی است که در دهه‌‌ی ۱۹۳۰، برای اولین‌‌بار «قضایای ناتمامیت گودل» را مطرح کرد. این قضایا شامل دو گزاره بودند که بیان می‌کرد همه‌‌ی مسائل ریاضیات قابل‌حل نیستند.

امیر یهودیوف، پژوهشگر ارشد و ریاضیدانی شناخته شده می‌‌گوید که این یافته برای آن‌‌ها مایه‌‌ی شگفتی بوده است.

در این پژوهش، تیم یکی از چالش‌‌های سیستم یادگیری ماشین را مورد بررسی قرار می‌‌دهند که با نام تخمین بیشینه (EMX) شناخته می‌‌شود. در این چالش، یک وب‌‌سایت تلاش داشت تا برای بازدیدکنندگانی که بیشترین دفعات بازدید را از سایت داشتند، یک سری تبلیغات هدفمند را به نمایش بگذارد؛ البته از قبل مشخص نبود کدام بازدیدکنندگان قرار است از سایت بازدید کنند.

به‌‌گفته‌‌ی پژوهشگران، در این مورد خاص، مسئله‌‌ی ریاضی که باید حل شود شباهت‌‌هایی به یکی از چارچوب‌‌های یادگیری ماشین دارد که با نام یادگیری احتمالاً تقریباً صحیح درست (معروف به یادگیری PAC) شناخته می‌‌شود؛ اما ازسوی دیگر شباهت‌‌هایی به یک تناقض ریاضی به‌‌نام فرضیه‌‌ی پیوستار نیز دارد که آن هم یکی دیگر از زمینه‌‌های تحقیقاتی گودل بوده است.

کورت گودل درکنار آلبرت اینشتین

فرضیه‌‌ی پیوستار همانند قضایای ناتمامیت گودل، بخشی از مسائل دنیای ریاضیات است که هرگز نمی‌توان ثابت کرد که درست یا نادرست هستند و باتوجه‌به شرایط مطرح‌‌شده در مثال تخمین بیشینه، یادگیری ماشین نیز می‌تواند از لحاظ نظری در یک بن‌بست دائمی گرفتار شود.

لو ریزین، دانشمند علوم ریاضی و رایانه از دانشگاه ایلینویز در شیکاگو طی یادداشتی درباره‌‌ی این پژوهش، این‌‌گونه می‌‌نویسد:

[پژوهشگران] یک مسئله را در یادگیری ماشین شناسایی کرده‌‌اند که حل آن منوط به حل فرضیه‌‌ی پیوستار است؛ مسئله‌‌ای که راه‌‌حل آن که تا ابد دور از دسترس ما خواهد بود.

البته پارامترهای ارائه‌‌شده در مسئله‌‌ی تخمین بیشینه، دقیقاً مشابه با آن چیزی نیست که یادگیری ماشینی در شرایط دیگر با آن مواجه خواهد بود؛ اما از لحاظ علمی، مقاله‌‌ی جدید این موضوع را به ما یادآوری می‌‌کند که حتی پیشرفته‌‌ترین رایانه‌‌ها نیز نمی‌توانند گامی فراتر از مرز بنیان ریاضیاتی خود بردارند. ریزین می‌نویسد:

یادگیری ماشین به‌‌عنوان شاخه‌‌ای از علم ریاضیات متولد شده و هم‌‌اکنون در شرف بلوغ است؛ پس دور از ذهن نبود که این علم نیز مانند بسیاری از حوزه‌های دیگر ریاضیات با محدودیت‌‌های ناشی از اثبات‌‌ناپذیری مواجه شود. الگوریتم ‌های یادگیری ماشین احتمالاً همچنان به سیر تحولات انقلابی خود در جهان پیرامون ما ادامه خواهند داد؛ بااین‌حال، نتایجی این‌‌چنینی شاید بتوانند منجر به تعدیل نسبی انتظارات ما از این فناوری شوند.