چرا حیوانات اعداد را تشخیص می‌دهند، اما فقط انسان‌ها می‌توانند محاسبه انجام دهند؟

شمردن برای بزرگسالان کاملا بدون زحمت به‌نظر می‌رسد و آن‌ها بعید است حتی به یاد بیاورند چه زمانی یا چگونه این مهارت مفید و ظاهرا خودکار را کسب کرده‌اند.

وقتی درمورد آن فکر کنید، متوجه می‌شوید شمارش اختراع مهمی است. این اختراع به انسان‌های اولیه کمک کرده است تا تجارت کنند، غذا را تقسیم کنند و تمدن‌های نوپای خود را سازماندهی کنند و زندگی را به شکلی که امروز می‌شناسیم، بنا کنند.

اما حساسیت نسبت‌به اعداد منحصر به انسان‌ها نیست. مشخص شده است که گوپی‌های کوچک (نوعی ماهی) و زنبورهای عسل و نیز کفتارها و سگ‌ها محرک‌های عددی را درک کرده و براساس آن‌ها عمل می‌کنند. بنابراین، واکنش دربرابر اعداد صفت تکامل‌یافته‌ای است که به‌نظر می‌رسد در ما و برخی از حیوانات مشترک باشد و نیز مهارتی است که در اولین مراحل زندگی فرا می‌گیریم.

انسان‌ها و حیوانات توانایی‌های شمارشی قابل‌توجهی دارند که به آن‌ها کمک می‌کند تا درمورد محل تغذیه و مکان پناهگاه تصمیمات هوشمندانه‌ای بگیرند. اما وقتی زبان وارد میدان می‌شود، عملکرد انسان‌ها بسیار بهتر از جانوران است و نشان می‌دهد کلمات و ارقام چگونه جهان ریاضی پیشرفته‌ی ما را پایه‌گذاری می‌کنند.

وقتی به شمردن فکر می‌کنیم، درمورد «یک، دو، سه» فکر می‌کنیم که البته متکی بر زبان عددی است که انسان‌های خردسال و حیوانات فاقد آن هستند. درعوض، آن‌ها از دو سیستم اعداد مجزا استفاده می‌کنند.

وقتی بزرگ‌تر می‌شویم، بی‌نیاز به مراجعه به زبان، می‌توانیم اعداد بسیار بیشتری را تخمین بزنیم. تصور کنید شکارچی‌گردآورنده‌ی گرسنه‌ای باشید. دو بوته را می‌بینید که یکی ۴۰۰ دانه انگور فرنگی و دیگری ۵۰۰ دانه دارد. بهتر است به بوته‌ای نزدیک شوید که بیشترین میوه را دارد اما شمارش دانه‌های انگور روی هر بوته به شکل جداگانه زمان زیادی را هدر می‌دهد. بنابراین، تخمین می‌زنیم. ما این کار را با سیستم عددی درونی دیگری انجام می‌‌دهیم که به‌طور خاص اعداد بزرگ را به شکل بدون دقت و تقریبی تخمین می‌زند.

با توجه به اینکه مزیت تکاملی واضحی برای کسانی وجود دارد که بتوانند به سرعت پربارترین منبع غذایی را انتخاب کنند، تعجبی ندارد که ماهی‌ها، پرندگان، زنبورها، دلفین‌ها، فیل‌ها و نخستی‌ها، همه دارای چنین سیستمی هستند.

کلاغ‌ها می‌توانند تعداد را تخمین بزنند

در انسان‌ها، دقت سیستم شمارش تقریبی همگام با رشد افزایش پیدا می‌کند. نوزادان می‌توانند تفاوت‌های تقریبی را در اعدادی در نسبت یک به سه تخمین بزنند، بنابراین می‌توانند بگویند بوته‌ای با ۳۰۰ توت نسبت‌به بوته‌ای با ۱۰۰ توت، دارای توت بیشتری است. در بزرگسالی، دقت این سیستم به نسبت ۹ به ۱۰ می‌رسد.

البته حتی اگر این دو سیستم در طیف وسیعی از حیوانات ازجمله انسان‌های خردسال ظاهر شود، لزوما به این معنا نیست که سیستم‌های مغزی پشت‌صحنه‌ی آن‌ها در میان تمامی حیوانات یکسان است. اما ازآن‌جا که گونه‌های زیادی از جانوران می‌توانند اطلاعات عددی را استخراج کنند، به‌نظر می‌رسد حساسیت نسبت‌به اعداد مدت‌ها پیش در بسیاری از گونه‌ها تکامل پیدا کرده است.

آن‌چه ما را از جانوران غیرانسان متمایز می‌کند، توانایی ما در نشان دادن اعداد با استفاده از نمادها است. هنوز کاملا مشخص نیست که انسان‌ها چه زمانی برای اولین‌بار این کار را شروع کردند، اگرچه گفته می‌شود علامت‌هایی که توسط نئاندرتال‌ها روی استخوان‌های حیوانات در حدود ۶۰ هزار سال پیش ایجاد شده است، برخی از اولین نمونه‌های باستان‌شناسی از شمارش نمادین هستند.

خارجی‌سازی فرایند شمارش ممکن است با اعضای بدن شروع شده باشد. انگشتان ابزار طبیعی شمارش هستند اما به ده محدود می‌شوند. سیستم سنتی شمارش یوپنو در پاپوآ گینه نو این دامنه را با شمارش اعضای دیگر بدن که با انگشتان پا آغاز می‌شود و سپس به گوش‌ها، چشم‌ها، بینی، سوراخ‌‌های بینی، نوک پستان‌ها، ناف، بیضه‌ها و آلت تناسلی مرد می‌رسد، گسترش داده است. اما با افزایش اشتهای ما نسبت‌به اعداد، به استفاده از سیستم‌های نمادین پیشرفته‌تری برای نشان دادن اعداد روی آوردیم.

امروزه، بیشتر انسان‌ها برای شمارش از عددنویسی هندی-عربی استفاده می‌کنند. این سیستم عددنویسی به‌عنوان اختراعی شگفت‌انگیز، فقط از ده نماد (۰ تا ۹) در سیستم موقعیتی برای نشان دادن مجموعه‌ای بی‌نهایت از اعداد استفاده می‌کند.

این سیستم عددی بخشالی ۱۵۰۰ ساله نسخه‌ی ابتدایی از سیستم عددی امروزی ما است

وقتی کودکان معنای ارقام عددی را متوجه می‌شوند، قبلا واژه‌های عددی را نیز درک کرده‌اند. درواقع، واژه‌های مربوط به اعداد کوچک معمولا از چند صد کلمه‌ی اولی هستند که کودکان تولید می‌کنند و با سهولت دنباله‌هایی مانند یک، دو، سه، چهار، پنج را از بر می‌خوانند.

موضوع جالب این است که قدری زمان می‌برد تا کودکان خردسال این واقعیت را درک کنند که آخرین کلمه در توالی شمارش نه‌تنها ترتیب شیء را در فهرست شمارش توصیف می‌کند (پنجمین شیء) بلکه همچنین تعداد کل اشیاء را نشان می‌دهد که تاکنون شمارش شده است (پنج شیء). درحالی‌که این امر برای بزرگسالان واضح است، اصل کاردینالیتی برای کودکان مرحله‌ی مهم و ازنظر مفهومی دشواری است که یادگیری آن‌ چندین ماه طول می‌کشد.

یادگیری واژه‌های عددی همچنین توسط محیط زبانی شکل می‌گیرد. موندوروکو، قبیله‌ای بومی در آمازون واژه‌های بسیار کمی برای اعداد دقیق دارند و به‌جای آن برای نشان دادن مقادیر از واژه‌های تقریبی مانند «مقداری» و «زیاد» استفاده می‌کنند. عملکرد محاسباتی موندوروکو در خارج از دامنه‌ی محدود اعداد دقیق، همیشه تقریبی است. این امر نشان می‌دهد چگونه محیط‌های زبانی مختلف روی دقت افراد ازنظر نام‌گذاری اعداد بزرگ دقیق اثر دارد.

بسیاری از کودکان و بزرگسالان ازنظر ریاضی مشکل دارند. اما آیا هریک از این سیستم‌های عددی با توانایی محاسبه ارتباطی دارد؟

در مطالعه‌ای، مشخص شد کودکان پیش‌دبستانی که سیستم اعداد تقریبی دقیق‌تری داشتند، درمقایسه‌با همتایان خود در سال‌های بعدی ازنظر علم حساب عملکرد بهتری داشتند. اما به‌طورکلی، این اثرات کوچک و بحث‌برانگیز بوده است.

توانایی حرکت از واژه‌های عددی گفتاری (بیست‌و‌پنج) به نمادهای عددی نوشتاری (۲۵) پیش‌بینی‌کننده‌ی قابل‌اعتمادتری از مهارت‌های حساب در کودکان دبستانی است. باز هم، این امر نشان می‌دهد زبان نقش محوری در نحوه انجام محاسبه و شمارش توسط انسان دارد.

بنابراین، درحالی‌که حیوانات و انسان‌ها به‌طور معمول اطلاعات عددی را از محیط خود استخراج می‌کنند، این زبان است که درنهایت ما را از هم تمایز می‌کند و به ما کمک می‌کند که نه‌تنها بوته‌ای با بار بیشتر توت را انتخاب کنیم بلکه ما را قادر می‌سازد تا نوعی از محاسبات را انجام دهیم که تمدن ما بر آن متکی است.