ریشه علم حساب؛ چرا دو به علاوه دو همواره چهار می‌شود؟

آیا تا به حال به این نکته فکر کردید که چرا ریاضیات زبانی جهانی است و در سراسر جهان دو به علاوه‌ی دو می‌شود چهار؟ آیا درک جهانی ریاضی ما ریشه در ابداع ریاضی دارد یا در ذات بیولوژیک ما نهفته است. در این مقاله به این پرسش‌ها پاسخ می‌دهیم.

راندولف گریس استاد روانشناسی دانشگاه کانتربری و همکاران او با تغییر دیدگاه نسبت به اعداد نشان دادند، علم حساب دارای ریشه‌های بیولوژیکی و پیامدی طبیعی از چگونگی سازماندهی درک ما نسبت به دنیای اطراف است. به گزارش کانورسیشن، نتایج نشان می‌دهند که چرا علم حساب حقیقت دارد و ریاضیات به معنی درک نمادهای طبیعت بنیادی و خلاقیت ذهن است.

بنابراین، تناظر معجزه‌آسایی بین ریاضیات و واقعیت فیزیکی وجود دارد که از یونان باستان تاکنون منبع شگفتی بوده است. بر اساس کتاب ماریو لیویوی اخترفیزیکدان با عنوان «آیا خدا ریاضیدان است؟»، ذهن و جهان هر دو بخشی از یک واحد مشترک هستند.

انسان‌ها از ۵۵۰۰ سال پیش تاکنون برای اعداد نمادسازی کردند. بیش از ۱۰۰ نماد مجزا توسط تمدن‌های مختلف مثل بابلی‌ها، مصری‌ها، اتروسکی‌ها، مایاها و خمرها (مردم کامبوج) به کار می‌رفتند.

نکته‌ی مهم این است که با وجود گستردگی بالای نمادها و فرهنگ‌ها، کل عملیات حساب مبتنی بر جمع و ضرب است. برای مثال در اعداد آشنای هندو عربی داریم:

1,434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1)

بنابراین این پرسش مطرح می‌شود که چرا انسان‌ها حساب یکسانی را بارها و بارها ابداع کردند؟ آیا حساب یک حقیقت جهانی است که در انتظار کشف شدن به سر می‌برد؟ برای افشای این راز باید در ابتدا بپرسیم، چرا جمع و ضرب از عملیات بنیادی به شمار می‌روند. به باور پژوهشگرها حداقل در فلسفه، ریاضیات یا حتی علوم شناختی، پاسخ قانع‌کننده‌ای برای این سؤال وجود ندارد.

این آزمایش ذهنی را درنظر بگیرید. فرض کنید، فیزیکدان‌های آینده به «نظریه همه‌چیز» یا «معادله‌ی خدا» رسیده‌اند. حتی اگر چنین نظریه‌ای بتواند کل پدیده‌های فیزیکی جهان را پیش‌بینی کند، قادر نخواهد بود نشان دهد خود حساب از کجا آمده و چرا به صورت جهانی صحیح است. پاسخ به چنین پرسش‌هایی برای درک نقش ریاضی در علم ضروری است.

پژوهشگرها روش جدیدی را بر اساس فرضیه‌ی منشأ بیولوژیکی حساب ارائه دادند. بسیاری از گونه‌های غیرانسانی به‌ویژه حشرات، از توانایی رهیابی فضایی برخوردار هستند که به نظر می‌رسد نیاز به‌نوعی محاسبات جبری دارد. برای مثال زنبورها می‌توانند راه‌های پر پیچ و خمی را برای یافتن شهد طی کنند، اما سپس از طریق مستقیم‌ترین مسیر بازمی‌گردند و می‌توانند جهت و مسافت تا خانه را پیدا کنند.

چگونه مغز کوچک زنبورها که تقریبا دارای ۹۶۰ هزار نورون است به چنین قابلیت ناشناخته‌ای رسیده است. این محاسبات، بر اساس فرآیند انتخاب طبیعی به وجود آمده‌اند. به همین دلیل حساب می‌تواند مبنای بیولوژیکی داشته باشد.

برای بررسی عمیق‌تر حساب، باید فراتر از درک معمولی و به شکلی کلی‌تر و انتزاعی‌تر عمل کنیم. حساب شامل مجموعه‌ای از عنصرها و عملیات است که دو عنصر را برای ساخت عنصری دیگر ترکیب می‌کند.

در دنیای احتمال‌ها، چرا عنصرها به شکل اعداد و عملیات به شکل جمع و ضرب ارائه می‌شوند؟ این یک پرسش فراریاضی است، زیرا پرسش‌های مربوط به ریاضی را می‌توان با استفاده از روش‌های ریاضی حل کرد.

پژوهشگرها ثابت کردند که چهار فرضیه‌ شامل یکنوایی، تحدب، پیوستگی و هم‌ریختی برای تشخیص حساب (جمع و ضرب روی اعداد حقیقی) از جهان احتمال‌ها کافی هستند.

• یکنوایی. مفهومی شامل حفظ ترتیب است و به ما در حفظ جایگاهمان در جهان کمک می‌کند، در نتیجه وقتی به شیئی نزدیک می‌شویم بزرگ‌تر می‌شود و وقتی از آن دور می‌شویم، کوچک‌تر به نظر می‌رسد.
• تحدب. ریشه در مفاهیم «بینیت» دارد. برای مثال، چهار گوشه‌ی زمین فوتبال، زمین بازی را بدون خطوط مرزی اتصال‌دهنده‌ی آن تعریف می‌کند.
• پیوستگی. هموار بودن را تعریف می‌کند که بر اساس آن اشیاء در فضا و زمان حرکت می‌کنند.
• هم‌ریختی. مانند همانندی یا شباهت است. بر اساس این مفهوم تشخیص می‌دهیم یک گربه بیشتر به سگ شباهت دارد تا یک قطعه سنگ.

بنابراین، علم حساب را می‌توان پیامد شرایط کیفی درنظر گرفت. این شرایط در واقع اصول سازماندهی ادراکی هستند که تجربه‌‌ی ما و دیگر جانوران از جهان اطراف را شکل می‌دهند. نوعی ساختار عمیق ادراک با ریشه‌هایی در تاریخ تکاملی.

به طور کلی، چهار اصل یادشده، ادراک ما از جهان را شکل می‌دهند، به گونه‌ای که تجربه‌ی ما دارای ترتیب و از نظر شناختی قابل مدیریت است. این ادراک‌ها مانند چشم‌اندازهای رنگی هستند که تجربه‌ی ما را به شیوه‌های مشخصی محدود می‌کنند.

بنابراین، علم حساب دارای مبنای بیولوژیکی و پیامد طبیعی سازماندهی درک ما است. گرچه این ساختار با حیوانات دیگر مشترک است، تنها انسان‌ها هستند که ریاضیات را ابداع کرده‌اند. ریاضی، محبوب‌ترین ابداع بشر است؛ درکی از نمادها با ماهیت بنیادی و خلاقیت ذهن.

از این نظر، ریاضیات را می‌توان اختراعی (منحصر به انسان) و همچنین اکتشافی (دارای پایه‌ی بیولوژیکی) درنظر گرفت. موفقیت معجزه‌آسای ریاضی در علوم فیزیکی نشان می‌دهند ذهن ما و جهان از یکدیگر جدا نیستند بلکه بخشی از یک واحد مشترک به شمار می‌روند.

کمان ریاضیات و علم به سمت عدم ثنویت اشاره دارد؛ مفهومی فلسفی که نشان می‌دهد چگونه ذهن و جهان به شکل حقیقتی واحد با یکدیگر ارتباط دارند و هر ادراکی از جدایی، توهم است. این حقیقت را می‌توان مرتبط با مکتب‌های معنوی مثل تائوئیسم و بودیسم سازگار دانست.