مغز ما گاهی‌اوقات بی‌نهایت را کوچک‌تر از اعداد واقعی درک می‌کند

در دوران دبستان، بی‌نهایت معنا داشت و مفهومی بود که در آن در بحث‌های خود استفاده می‌کردیم: «نه تو بی‌نهایت بدتری!» اما حالا که بزرگ‌تر شده‌ایم، فکر می‌کنیم باید درک دقیق‌تر و فنی‌تری از مفهوم بی‌نهایت داشته باشیم. با‌این‌حال مطالعه‌ای جدید نشان داده است که احتمالا بیشتر ما چنین درکی نداریم.

میشل پیناس، پژوهشگر در دانشگاه آریل و نویسنده‌ی مقاله‌ی جدید می‌گوید: «علوم شناختی سنتی بر پدیده‌های مبتنی بر تجربیات حسی تمرکز داشته‌اند، اما بی‌نهایت کاملا متفاوت است. درک بی‌نهایت به تفکر انتزاعی نیاز دارد که فراتر از بازنمایی‌های عینی و تجربیات روزمره است و به باور من هم گیج‌کننده و هم چالش‌برانگیز است.»

اما بی‌نهایت چیست؟ برای ریاضیدانان و فیلسوفان، بی‌نهایت بیشتر یک مفهوم است تا یک عدد. به‌نوشته‌ی دانشنامه فلسفه استنفورد، بی‌نهایت به معنای «بدون مرز یا پایان»، «نامحدود» و «به‌طور غیرقابل اندازه‌گیری بزرگ» تعریف می‌شود. این معنای دقیق و غیرریاضی اغلب به خدا و ویژگی‌های الهی و همچنین به فضا، زمان و جهان نسبت داده می‌شود.

به‌گفته‌ی پیناس، بی‌نهایت یک معنای دقیق ریاضی نیز دارد که طبق آن مقادیر یا اندازه‌های بی‌نهایت آن‌هایی هستند که قابل اندازه‌گیری هستند، اما اندازه‌ی نهایی ندارند. خطوط یا سطوح یا حجم‌های بی‌نهایت، مواردی قابل اندازه‌گیری هستند که اندازه‌گیری محدودی ندارند.

در مجموعه‌ای شامل چهار آزمایش، از شرکت‌کنندگان خواسته شد قضاوت کنند کدام یک از دو عددی که به آن‌ها نشان داده می‌شود، بزرگ‌تر است: گاهی یک جفت عدد مانند ۵ یا ۴۴ ارائه می‌شد؛ اما گاهی نماد بی‌نهایت نیز در این مقایسه گنجانده می‌شد.

در آخرین مورد، یعنی مقایسه‌ی اعداد با بی‌نهایت، وظیفه باید ساده‌تر از همه می‌بود؛ چرا که هیچ عددی نمی‌تواند با بی‌نهایت رقابت کند. اما آزمایش‌ها تصویر پیچیده‌تری از درک ما از اعداد نشان دادند و مشخص شد حتی نشانه‌های بصری مانند اندازه‌ی فونت نیز در نحوه درکمان از مقدار تاثیر می‌گذارد. پیناس می‌گوید: «شگفت‌زده شدم. در شرایط خاصی، افراد نماد بی‌نهایت را به‌عنوان چیزی کوچک‌تر از اعداد چند رقمی پردازش کردند.»

به‌طورکلی، به‌نظر می‌رسید افراد نماد بی‌نهایت را به‌عنوان یک عدد مشخص درک می‌کنند و نه یک مفهوم انتزاعی متمایز از اعداد. به عبارت دیگر، آن را نقطه دیگری روی خط اعداد می‌دانند. این موضوع از مدت زمان واکنش آن‌ها حین انجام این وظیفه آشکار بود. به‌طورکلی، وقتی دو مقدار عددی به هم نزدیک باشند، مدت بیشتری طول می‌کشد تا افراد متوجه شوند کدام عدد بزرگ‌تر است و وقتی اعداد از هم فاصله بیشتری داشته باشند، آن‌ها سریع‌تر عمل می‌کنند.

این موضوع را خودتان نیز می‌توانید امتحان کنید: برای مثال، تفاوت بین ۵ و ۶۷۳۲۱ احتمال فورا برای شما آشکار است، درحالی‌که درک تفاوت بین ۱۳٫۱۰۲ و ۱۳٫۲۰۱ ممکن است موجب شود مغز شما برای لحظه‌ای مکث کند.

به‌نظر می‌رسد این اثر در آزمایش‌ها نیز ظاهر شده است: وقتی از شرکت‌کنندگان سوال شد که آیا نماد بی‌نهایت بزرگ‌تر است یا یک عدد کوچک، واکنششان سریع‌تر از زمانی بود که عدد بزرگی به آن‌ها ارائه می‌شد؛ گویی عدد ۹۹۹ را نسبت به عدد ۵ نزدیک‌تر به بی‌نهایت تصور می‌کردند.

البته حقیقت این است که هیچ‌کدام نزدیک‌تر نیستند، زیرا بی‌نهایت نقطه‌ای ثابت نیست. می‌توان گفت هر دو عدد به اندازه بی‌نهایت از بی‌نهایت فاصله دارند. اما درحالی‌که ما اغلب بی‌نهایت را به‌عنوان بزرگ‌ترین یا چیزی فراتر از کل اعداد تصور می‌کنیم، ذهن ما همیشه آن را به این شکل پردازش نمی‌کند.

توجه به این نکته ضروری است که مطالعه حاضر تصویر محدودی ارائه می‌کند. بیشتر شرکت‌کنندگان دانشجویان روانشناسی یا مهندسی بودند و به‌سختی می‌توان نتایج را به عموم مردم تعمیم داد. علاوه‌براین، برای نشان دادن بی‌نهایت فقط یک علامت به صورت هشت افقی استفاده شد. این امکان وجود دارد که سایر نمادهای بی‌نهایت به‌طور متفاوتی پردازش شوند.

با تمام محدودیت‌ها، مطالعه‌ی جدید بینش جالبی درباره برخورد مغزمان با مفاهیمی ارائه می‌دهد که فراتر از درک ابتدایی ما هستند. پیناس می‌گوید هدف این است که درمورد نحوه‌ی پردازش مفاهیم فاقد ارتباط مستقیم و ملوس با تجربیات روزمره و چگونگی تاثیر آن‌ها بر استدلال و تصمیم‌گیری، بینش عمیق‌تری به‌دست آوریم.

پژوهش جدید نشان می‌دهد که درکمان از مفاهیم عددی ریشه‌ی عمیقی در تجربیات فیزیکی ما دارد و همچنین سوالات گسترده‌تری دراین‌باره پیش می‌کشد که به طور کلی ذهن ما چگونه مفاهیم انتزاعی را درک می‌کند.

مطالعه در مجله‌ی Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition منتشر شده است.