میمون‌ها حتی تا زمان مرگ کیهان وقت کافی برای تایپ آثار شکسپیر نخواهند داشت

قضیه میمون نامتناهی در کنار گربه شرودینگر یکی از معروف‌ترین آزمایش‌های فکری محسوب می‌شود. مطالعه جدیدی محاسبه کرده که ممکن است هفت گوگول سال (عددی برابر یک یا صد صفر جلوی آن) نیاز باشد تا میمون‌ها آثار شکسپیر را تایپ کنند.

طبق قضیه میمون‌ نامتناهی، اگر ارتشی از میمون‌ها را داشتید که برای همیشه تایپ می‌کردند، درنهایت کل آثار شکسپیر را به‌طور تصادفی تایپ می‌کردند. این تمرینی ریاضی در حوزه احتمالات درمورد مفهوم بی‌نهایت است. اساسا، اگر احتمال وقوع رویدادی بالاتر از صفر باشد، با درنظر گرفتن زمان بی‌نهایت، تقریبا به‌طور قطع در نقطه‌ای از زمان رخ خواهد داد.

این موضوع از دیدگاه تئوری درست است، اما به‌وضوح در جهان متناهی ما، داشتن میمون‌های نامتناهی یا زمان نامحدود غیرممکن است. بااین‌حال اگر شرایط محدود را درنظر بگیریم چه؟ ریاضیدانان در استرالیا برآورد کرده‌اند که چه زمانی می‌توانید انتظار داشته باشید چنین کاری به پایان برسد.

تیم پژوهشی برای محاسبات خود فرض کرد میمون‌ها از صفحه کلیدی استفاده کنند که شامل ۳۰ کلید (۲۶ حرف الفبای انگلیسی به علاوه‌ی رایج‌ترین علائم نگارشی) باشد. فرض بر این بود که هر شامپانزه هر ثانیه به‌طور تصادفی یک کلید را فشار دهد.

سپس پژوهشگران حساب کردند که اگر یک شامپانزه درطول عمر خود یا کل جمعیت تخمینی آن‌ها (تقریبا ۲۰۰هزار) تا پایان مرگ گرمایی کیهان به تایپ‌کردن ادامه دهند، احتمال تولید متون خاص با موضوع میمون چقدر است. تصور می‌شود مرگ کیهان حدود یک گوگول سال از هم‌اکنون اتفاق بیفتد (عدد یک و ۱۰۰ صفر جلوی آن).

همان‌طور که می‌توان پیش‌بینی کرد، هرچه عبارت ساده‌تر باشد، احتمال اینکه میمون‌ها درنهایت با تایپ‌کردن تصادفی بتوانند آن را بنویسند، بیشتر است. احتمال اینکه یک شامپانزه درطول عمر ۳۰ ساله‌اش بتواند کلمه‌ی «bananas» را به درستی بنویسد، پنج درصد بود و تقریبا صد درصد احتمال داشت که از میان ۲۰۰هزار شامپانزه، یکی از آن‌ها تا پیش از پایان عمر جهان، به این کلمه دست پیدا کند.

احتمال بسیار ناچیزی وجود داشت که شامپانزه در طول زندگی‌اش  عبارت پیچیده‌تر «I chimp, therefore I am» را تایپ کند. درواقع، احتمال اینکه یک شامپانزه موفق شود این عبارت را تایپ کند، ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ درصد بود که البته با درنظر گرفتن طول عمر باقیمانده جهان، به ۱۰۰ درصد نزدیک می‌شد.

با‌این‌حال، احتمال دیدن متون طولانی‌تر، حتی با درنظر گرفتن زمانی غیرقابل تصور، بسیار کم است. احتمال اینکه ۱۸۰۰ کلمه‌ی کتاب «جورج کنجکاو» توسط شامپانزه تایپ شوند، چقدر است؟ این احتمال بسیار کم است و در بیش از ۱۵۰۰ صفر پس از نقطه اعشار پنهان است.

احتمال اینکه رمان اصلی «سیاره میمون‌ها» که حدود ۸۳ هزار کلمه دارد، توسط شامپانزه تایپ شود، تقریبا ۷۰۰ هزار صفر پس از نقطه اعشار است و برای تایپ آثار کامل شکسپیر با حدود ۸۸۵ هزار کلمه، نزدیک ۷٫۵ میلیون صفر بعد از نقطه اعشار قرار می‌گیرد. به عبارت دیگر، ۲۰۰هزار میمون، به بیش از چهار برابر طول عمر پیش‌بینی‌شده جهان نیاز دارند تا به‌طور تصادفی کتاب جورج کنجکاو را تایپ کنند، تقریبا شش برابر طول عمر جهان نیاز دارند تا سیاره میمون‌ها را تایپ کنند و برای تایپ آثار شکسپیر باید شاهد زندگی و مرگ هفت جهان باشند.

یافته‌های جدید، قضیه میمون نامتناهی را در کنار پارادوکس‌ها و معماهای دیگر حوزه احتمالات (مانند پارادوکس سنت پترزبورگ، پارادوکس زنون و پارادوکس راس-لیتل‌وود) قرار می‌دهد که در آن‌ها استفاده از مفهوم منابع نامحدود به نتایجی منجر می‌شود که با آنچه هنگام درنظر گرفتن محدودیت‌های جهان ما به دست می‌آید، سازگاری ندارد.

می‌توان استدلال کرد که هدف این آزمایش فکری اولیه این نبود که به‌عنوان روشی واقعی برای تولید آثار برجسته در‌نظر گرفته شود، بلکه فقط تمرینی برای نشان‌دادن مفهوم بی‌نهایت بود. هرچه باشد، داشتن ۲۰۰ هزار میمون جاودانه یا خودتکثیرشونده که به‌طور مداوم تا پایان جهان کار می‌کنند، به اندازه‌ی داشتن زمان نامحدود، عملا غیرممکن است. اما با‌این‌حال، حتی ریاضیدانان هم گاهی به سرگرمی نیاز دارند.

مقاله در مجله‌ی  Franklin Open منتشر شده است.