چرا پرتاب تاس تصادفی نیست؟

خلاصه‌ی مقاله:

• نتایج پرتاب تاس، هرچند در نگاه اول تصادفی به‌نظر می‌رسد، درواقع تحت‌تأثیر مجموعه‌ای پیچیده از قوانین فیزیکی و شرایط اولیه است.
• پرتاب تاس که در دنیای واقعی به‌عنوان نمونه‌ای از شانس و تصادف شناخته می‌شود، بیشتر ناشی از ناتوانی ما در اندازه‌گیری دقیق پارامترهای اولیه است.
• از ساختار فیزیکی تاس گرفته تا نحوه پرتاب، هر عامل کوچک می‌تواند نتیجه را تغییر دهد. درنتیجه، آنچه به‌عنوان تصادف درک می‌کنیم، درواقع محصول پیچیدگی و محدودیت‌های ما در پیش‌بینی است، نه فقدان نظم.

جز پرتاب سکه، مثالی کلاسیک‌تر از پرتاب تاس برای نشان دادن شانس تصادفی وجود ندارد. اما آیا این موضوع واقعیت دارد؟ در عمل این‌طور به نظر می‌رسد، اما از نظر فنی چطور؟ اگر بخواهیم دقیق پاسخ دهیم باید بگوییم خیر!

اگر از آن دسته از افرادی هستید که می‌خواهید بهانه‌ای پیدا کنید تا در بازی‌هایی که در آن از تاس استفاده می‌شود، شرکت نکنید، ما به شما نشان می‌دهیم پرتاب تاس‌ها تصادفی نیست. ابتدا بحث را با استدلال فلسفی آغاز می‌کنیم.

دنیای ما در اصل دنیایی جبرگرایانه است، یعنی قوانین فیزیکی مشخصی دارد. اگر این‌طور نبود و دنیای ما کاملاً تصادفی بود، علم نمی‌توانست پیشرفت کند. برای مثال، پیش‌بینی مسیر یک پرتابه یا واکنش شیمیایی براساس قوانین ثابت فیزیک ممکن نمی‌شد و انسان‌ها عملاً نمی‌توانستند به‌درستی چیزی را پیش‌بینی کنند یا برنامه‌ریزی کنند. با‌این‌حال، در چنین دنیایی، ما نتیجه پرتاب تاس را به‌طور پیش‌فرض تصادفی می‌پنداریم. آیا این منطقی است؟

براساس مطالعات پژوهشگران دانشگاه فنی لودز لهستان، اینطور نیست. طبق استدلال مقاله‌ای که در سال ۲۰۱۲ منتشر شد: «پرتاب تاس تصادفی و آشوبناک نیست. از دیدگاه نظریه سامانه‌های پویا، نتیجه پرتاب تاس قابل پیش‌بینی است.»

البته از نظر عملی، این‌طور نیست. دستیابی به سطح دقتی که برای پیش‌بینی حرکات تاس به‌طور دقیق نیاز دارید تقریباً غیرممکن است؛ اما با داشتن اطلاعات کافی، نمی‌توان گفت پیش‌بینی یا حتی کنترل نتیجه پرتاب تاس ممکن نیست.

دیاکونیس توضیح می‌دهد برای توصیف دقیق شرایط اولیه پرتاب تاس (مثلاً سرعت، زاویه، موقعیت و چرخش) به دوازده بُعد پارامتر نیاز داریم؛ اما از آنجا که تنها شش نتیجه ممکن برای پرتاب تاس وجود دارد (یعنی شش طرف تاس)، این فضای ۱۲ بعدی به شش ناحیه تقسیم می‌شود.

حتی تغییرات بسیار کوچک در شرایط اولیه (مثل تفاوت در نحوه گرفتن تاس با دست یا تغییرات جزئی در نحوه فکر کردن شما) می‌تواند تأثیر زیادی در نتیجه پرتاب تاس داشته باشد. علت آن است که در این شرایط، تقسیم‌بندی فضای فاز به طور ظریف‌تری انجام می‌شود و حتی تغییرات کوچک می‌تواند باعث تغییر در نتیجه نهایی شود.

پرتاب تاس از نظر علمی تصادفی نیست، بلکه به‌دلیل پیچیدگی و تعداد زیاد عواملی که در آن تأثیر دارند، برای افرادی که اطلاعات دقیق و کامل از شرایط اولیه ندارند، به‌نظر می‌رسد پرتاب تاس تصادفی است. به عبارت دیگر، پرتاب تاس براساس قوانین فیزیکی پیش‌بینی می‌شود، اما چون ما نمی‌توانیم تمام جزئیات را اندازه‌گیری کنیم، به‌نظر می‌آید نتیجه آن تصادفی است.

همان‌طور که مقاله‌ای در سال ۲۰۰۸ بیان کرده است: دلیل اینکه پرتاب تاس به‌عنوان یک تولیدکننده عدد تصادفی درنظر گرفته می‌شود، ناتوانی بازیکنان در بازسازی دقیق شرایط اولیه است، نه اینکه پرتاب تاس ذاتاً از ویژگی‌های آشوبناک یا پیش‌بینی‌ناپذیر برخوردار باشد. به عبارت دیگر، اگر بازیکن نتواند دقیقاً شرایط اولیه (مثل زاویه، سرعت و موقعیت تاس) را دوباره ایجاد کند، نتیجه تصادفی به‌نظر می‌آید، اما درواقع این تصادفی بودن به‌دلیل پیچیدگی‌ها و دقت بالای لازم برای پیش‌بینی است، نه به دلیل وجود آشوب در سیستم.

هنگام پرتاب تاس، با شرایطی شروع می‌کنیم که از دیدگاه تئوری هم تصادفی نیست، اما وقتی به واقعیت‌های عملی و شرایط دنیای واقعی توجه می‌کنیم، بحث تصادفی بودن نتیجه پرتاب تاس بیشتر هم زیر سؤال می‌رود.

دیاکونیس به تجربه جالبی از دوران تحصیل خود اشاره می‌کند. او می‌گوید مدیر بازنشسته‌ای را می‌شناخت که تصمیم گرفته بود قوانین شانس را با آزمایش واقعی آزمایش کند. او با سه و نیم میلیون بار پرتاب تلاش کرد تا ببیند هر کدام از وجه‌های تاس چند بار ظاهر می‌شود. او بعد از تعداد زیادی پرتاب (مثل ۲۰ هزار بار) متوجه شد که تاس‌ها به مرور زمان تغییر شکل داده و گرد می‌شوند. این تغییر شکل به دلیل اصطکاک و ضربات مکرر است که باعث می‌شود گوشه‌های تاس‌ها صاف‌تر و گردتر شوند. به همین دلیل، دیاکونیس و تیمش مجبور شدند تاس‌های جدیدی را به او بدهند تا آزمایش ادامه پیدا کند و نتایج دقیق‌تری به دست آید.

تغییر شکل تاس پس از پرتاب‌های فراوان منطقی است، اما احتمالاً برای بیشتر مردم اهمیتی ندارد. حتی اگر هر دو ثانیه یک بار تاس بیندازید، انجام بی‌وقفه ۳٫۵ میلیون پرتاب بیش از دو سال طول خواهد کشید.

حتی آثار کوچک حاصل از فرایند ساخت تاس‌ها، مانند ناهمواری‌های جزئی یا تفاوت‌های در وزن، می‌تواند بر تصادفی بودن یا منصفانه بودن نتیجه پرتاب تأثیر بگذارد. به‌عنوان مثال، آزمایش‌کنندگانی از «وبلاگ تاس شگفت‌انگیز» هنگام آزمایش تاس ۲۰ وجهی متوجه شدند یکی از وجه‌ها (وجه ۱۴) خیلی کمتر از وجه‌های دیگر ظاهر می‌شود.  آزمایش‌کنندگان در توضیح این پدیده گفتند: تاس‌های ساخت گیم‌ساینس تکه پلاستیکی کوچکی دارد که از یکی از وجه‌های آن بیرون زده است. همین امر ممکن است موجب شده باشد یکی از وجه‌ها (در این مورد وجه ۱۴) کمتر از حد معمول ظاهر شود.

آزمایش‌کنندگان توضیح می‌دهند برجستگی‌ها که همان تکه‌های اضافی پلاستیکی هستند که از جایی که تاس از قالب خارج می‌شود باقی می‌مانند، روی وجه ۷ تاس‌های ۲۰ وجهی گیم‌ساینس قرار می‌گیرند که دقیقاً مقابل وجه ۱۴ است که کمتر از سایر وجه‌ها ظاهر می‌شود. این برآمدگی می‌تواند باعث عدم تعادل در تاس و تأثیرگذاری بر نتایج آن شود.

شاید فکر کنید بحث‌های فلسفی و فنی درباره پرتاب تاس ممکن است به‌طور نظری جالب باشد، اما در عمل و در دنیای واقعی، شاید اهمیت و تأثیر چندانی نداشته باشد.

آزمایش عملی درباره تاس به صبر، زمان و علاقه شخصی زیادی نیاز دارد اما علی‌رغم دشواری‌های آزمایش، افرادی بوده‌اند که این کار را انجام داده‌اند.

وبلاگ تاس شگفت‌انگیز برای آزمایش خود از دو نوع تاس مختلف استفاده کرد: تاس‌های  ۲۰ وجهی «چسکس» و تاس‌های ۲۰ وجهی «گیم‌ساینس» نو که تازه بسته‌بندی آن‌ها باز شده بود. تاس‌ها با دست روی صفحه‌ی بازی که روی میز صافی قرار داشت، ریخته شدند. برای این آزمایش، تاس‌ها حداقل ۶۰ سانتی‌متر روی سطح پرتاب شدند و تاس‌ها باید به سطحی صاف (مانع یا دیواره کوچک) برخورد می‌کردند و سپس برمی‌گشتند و متوقف می‌شدند.

آزمایش انجام‌شده مشابه شرایطی است که در میزهای کراپس کازینوها برای جلوگیری از تقلب اعمال می‌شود. منطق پشت این آزمایش این است که اگر این روش برای تاس‌های شش‌وجهی از تقلب جلوگیری کند، پس باید برای تاس‌های ۲۰ وجهی نیز که بدون قصد دستکاری نتیجه پرتاب می‌شوند، مناسب باشد (ازآنجاکه کازینوها ضرر مالی نمی‌کنند، می‌توان نتیجه‌گیری کرد در اعمال روش‌های پیشگیری از تقلب خبره هستند).

وبلاگ مذکور پس از انجام ۲۰ هزار پرتاب آزمایشی به این نتیجه رسید که هیچ‌یک از تاس‌هایی که به آن‌ها اشاره شد (گیم‌ساینس و چسکس) به‌طور تصادفی نمی‌چرخند و نتیجه پرتاب‌ها تصادفی نیست.

اگر تاس‌ها واقعاً تصادفی بودند، پس از هزار پرتاب یا حتی پس از حدود ۵۰ پرتاب،  نتایج باید به‌طور تقریبی به توزیع یکنواخت می‌رسیدند (یعنی هر طرف تاس به‌طور برابر ظاهر شود). این بدان معنی است که در صورت تصادفی بودن، هرکدام از طرف‌ها باید به میزان مشابهی ظاهر می‌شدند.

در آزمایش‌های تصادفی، همیشه انحرافاتی از توزیع یکنواخت وجود دارد. براساس تحلیل‌های آماری، در ۱۰ هزار پرتاب، با اطمینان ۸۵ درصد، تعداد دفعاتی که هر طرف تاس ظاهر می‌شود باید در بازه ۴۶۷ تا ۵۳۳ قرار گیرد تا نشان‌دهنده تصادفی بودن باشد. اما هیچ‌کدام از تاس‌ها نتایج مطابق با توزیع تصادفی نداشتند. تنها یک وجه تاس چسکس در بازه‌ی مورد انتظار قرار می‌گرفت، اما تاس برند گیم‌ساینس نتایج بهتری داشت. با‌این‌حال، وجه ۱۴، ۴۰ درصد کمتر از آنچه که انتظار می‌رفت، ظاهر شد که این تفاوت استثنای بزرگی به حساب می‌آید.

آزمایش انجام‌شده احتمالاً یکی از عمیق‌ترین آزمایش‌ها در زمینه تاس‌ها باشد، اما گسترده‌ترین آزمایش نبوده است. مارک فیکت تحلیل بسیار جامع و دقیقی از انواع مختلف تاس‌ها انجام داده است که نتایج آن نشان می‌دهد بیشتر تاس‌ها واقعاً تصادفی عمل نمی‌کنند.

اگر می‌خواهید تاس‌هایی که نتایج تصادفی واقعی می‌دهند، یا باید به لاس‌وگاس بروید (که در آنجا کازینوها از تاس‌های دقیق و عادلانه استفاده می‌کنند) یا می‌توانید مثل رومی‌ها عمل کرده و بازی را به شانس و نیروهای ماوراء طبیعی بسپارید.