پازل: مصاحبه استخدام | جایزه هفته: ۳ ست رومیزی ddno

به «پازل» ۳۱ خرداد ۱۳۹۸ خوش آمدید! سری «پازل» به‌صورت هفتگی منتشر می‌شود. دویست‌وشصت‌وهفتمین قسمت از سری «پازل» شامل دو بخش است: پاسخ معمای ۲۶۶ و البته یک «پازل» جدید! با زومیت همراه باشید.

پاسخ : یک بررسی!

با سلام خدمت دوستان خوب پازل ، احتمالا بسیاری از دوستان بعد از دیدن پاسخ این هفته خیلی متعجب شدند، اما خواهش می‌کنم با ما همراه باشید تا بررسی کنیم که چرا با تنها یک بررسی می‌توانیم به نتیجه ی مورد نظر برسیم.

قبل از هر چیزی لازم به تأکید مجدد است که ۵۰ عدد از بین اعداد ۱ تا ۲۰۰ را داریم، یعنی ۵۰ عددی که برای ما مشخص می‌شوند؛ حال می‌خواهیم بررسی کنیم که در صورت داشتن هر ۵۰ عددی از این ۲۰۰ عدد، حداقل چه تعداد بررسی از اعداد در رابطه ی X+Y>Z ضروری است تا بتوانیم بگوییم: "با بررسی (مثلا) Nبار از اعداد در رابطه ی یاد شده به‌طور قطعی مشخص است که این رابطه در مورد هر ۳ عددی از مجموعه‌ی ۵۰ عضوی برقرار است یا خیر" و توجه داریم که یافتن هر مثال نقضی برای اینکه این رابطه به ازای هر سه عدد برقرار نباشد کافی است. ضمنا هر سه عددی که در رابطه می‌گذاریم یک بررسی محسوب می‌شود. قبل از بیان نکته اصلی سؤال لازم است یادآوری شود که این رابطه به نام "نامساوی مثلثی" شناخته شده است.

برای حل این سؤال توجه به تنها یک نکته کافی است؛ اینکه اگر رابطه‌ی نامساوی مثلثی به ازای دو عدد که از تمام اعداد کوچکتر هستند و بزرگ‌ترین عدد (Xو Yکوچکترین اعداد و Zبزرگترین عدد) برقرار باشد، قطعا به ازای هر سه عدد دیگری نیز برقرار است چرا که هر X و Yدیگری که انتخاب کنیم از کوچک‌ترین اعداد بزرگتر هستند که در این صورت با اختلاف بیشتری از Z بزرگتر خواهند شد و هر Z دیگری که انتخاب کنیم از بزرگ‌ترین عدد کوچکتر خواهد بود که باز با اختلاف بیشتری از مجموع Xو Yکوچکتر خواهد شد.

از طرفی در صورتی که رابطه‌ی نامساوی مثلثی به ازای هر سه عددی برقرار نباشد ؛ قطعا یکی از این مجموعه‌ی ۳ عضوی که رابطه را نقض می‌کند، دو کوچک‌ترین عدد و بزرگ‌ترین عدد خواهد بود.

بنابراین اثبات شد که با تنها یک بررسی می‌توانیم در مورد هر سه عددی اظهارنظر کنیم که آیا در رابطه صدق می‌کنند یا خیر.

۱۷۰ نفر از کاربران در «پازل ۲۶۵ زومیت» شرکت کردند که ۵۰ نفر موفق به ارائه‌ی پاسخ صحیح شدند. اما برنده خوش‌شانس این قسمت از پازل:

فرض کنید برای استخدام در یک شرکت بسیار معتبر ابتدا نیاز است تا در آزمون قبول شوید. آزمون به این شکل است که شما وارد یک اتاق میشوید و ۱۰ داور روبروی شما نشسته‌اند. ۹ نفر از داوران همیشه راست می‌گویند و یکی از آ‌ن‌ها همیشه و با احتمال ۱۰۰ درصد دروغ می‌گوید.برای قبولی در آزمون شما باید داوری که همیشه دروغ می‌گوید را پیدا کنید. برای این کار تنها می‌توانید از یکی از داوران (به انتخاب خودتان) سؤال کنید. در صورتی که فقط اجازه پرسیدن یک سؤال را داشته باشید، از بین گزینه‌های زیر شما چه سوالی را (از یکی از داوران انتخابی خود) می‌پرسید تا به‌طور قطعی بتوانید داور دروغگو را شناسایی کنید؟

نکاتی که باید در نظر داشته باشید :

• خود داوران می‌دانند که چه کسی در بین آن‌ها دروغگو است و همچنین می‌دانند چه کسانی راستگو هستند. داوران حرف نمی‌زنند و در پاسخ به سؤال شما فقط به یک نفر اشاره می‌کنند یا در صورتی که جواب سؤال را ندانند شانه‌هایشان را بالا میگیرند و با تعجب به شما نگاه می‌کنند (این گزینه فقط برای داوران راستگو امکان‌پذیر است و داور دروغگو در پاسخ حتما به فردی اشاره خواهد کرد)
• پاسخ صحیح مسئله حتما در گزینه‌های زیر است و هر تعداد گزینه‌ای که درست است را انتخاب کنید.

الف - از یکی از داوران را به شکل تصادفی انتخاب می‌کنیم و از او می‌پرسیم: کدام یک از داوران دروغگو است؟

ب - دو داور را به شکل تصادفی انتخاب می‌کنیم و از یکی از آن‌ها می‌پرسیم: اگر از داور دیگری که انتخاب کرده‌ام ، بپرسم کدام داور راستگو نیست به کدام داور اشاره خواهد کرد؟

ج - یکی از داوران را به شکل تصادفی انتخاب می‌کنیم و از او می‌پرسیم، در صورتی که از داور دروغگو بپرسم داور راستگو چه کسی است؛ داور دروغگو به کدام یک از ۱۰ داور اشاره خواهد کرد؟

د - یکی از داوران را به شکل تصادفی انتخاب می‌کنیم و از او می‌پرسیم، در صورتی که از داوری که از نظر راستگویی و دروغگویی برخلاف شما است بپرسم داور راستگو چه کسی است، آن داور به کدام یک از ۱۰ داور اشاره خواهد کرد؟

ه - هیچ کدام از گزینه‌های بالا نمیتوانند در یافتن قطعی داور دروغگو کمک کنند و تنها در بعضی حالات صحیح هستند.

منبع طرح معما‌های سری «پازل» اینترنت نیست؛ اما در دنیای اینترنت، ممکن است پاسخ هر چیزی یافت شود. پس اگر جوابی در اینترنت یافتید، به دوستان خود احترام بگذارید و آن را منتشر نکنید. علاوه‌بر این، از آنجا که بخش نظرات مقاله‌های «پازل»، محل تبادل نظر و راهنمایی محسوب می‌شود، جهت احترام به حقوق خود و سایر کاربران، از ارسال نظرات غیرمرتبط خودداری کنید.

تا ساعت ۱۲ ظهر روز پنجشنبه فرصت دارید به این معما پاسخ دهید. برای بهتر شدن «پـازل» نظرات و پیشنهادهای خود را درباره این بخش، حتماً با ما در میان بگذارید.