پازل: نظافت بهینه

به «پازل» ۲۶ مرداد ۱۳۹۸ خوش آمدید! سری «پازل» به‌صورت هفتگی منتشر می‌شود؛ دویست‌وهفتادوپنجمین قسمت از سری «پازل» شامل دو بخش است: پاسخ معمای دویست‌وهفتادوچهارم و البته «پازل» جدید. با زومیت همراه باشید.

پاسخ پازل ۲۷۴: ۸۱ مسیر

ابتدا برای اینکه بتوانیم شکل سؤال را بهتر ببینیم، آن را به شکل زیر رسم کردیم. با توجه به خط افقی زردرنگ که روی شکل هایلایت کرده‌ایم، می‌توانیم بگوییم که هر مسیری که از شهر ۱ به شهر ۹ وجود داشته باشد، حتما شامل یک خاصیت است و خاصیت این است که هیچ مسیری نمی‌تواند شامل یال ۴-۶ باشد (از ۶ به ۴) به عبارتی خط زرد رنگ را نمی‌توانیم از پایین به بالا قطع کنیم (می‌توانیم روی خط زرد رنگ برویم مثل یال ۵–۶ اما نمی‌توانیم آن را قطع کنیم)، چرا که در صورتی که این خط زرد رنگ از پایین به بالا قطع شود، به‌معنای تکرار شهر یا جاده است!

هر مسیر جواب به‌طور کلی می‌تواند از لحاظ دو پارامتر بررسی شود: الف: راس ۵ و ب: یال ۶-۴ که ما مسئله را بر مبنای این دو پارامتر حل می‌کنیم.

هر مسیر بر مبنای دو پارامتر یاد شده، در یکی از دسته‌بندی‌های زیر قرار می‌گیرد:

• مسیرهایی که فقط از راس ۵ می‌گذرند.
• مسیرهایی که فقط از یال ۶-۴ می‌گذرند.
• مسیرهایی که هم از راس ۵ و هم از یال ۶-۴ می‌گذرند که خود شامل دو قسمت است:یا از یال ۵-۴ استفاده می‌کنیمیا از یال ۶-۵ استفاده می‌کنیم

برای دسته‌بندی اول: از راس ۱ تا راس ۵ ما هفت مسیر داریم و از آنجایی که شکل ما از شهر ۱ تا شهر ۵ دقیقا مانند این شکل از شهر ۵ تا شهر ۹ است (بدون درنظرگرفتن یال ۶-۴)، بنابراین از راس ۵ تا ۹ نیز هفت مسیر داریم، به عبارتی به ازای هر یک از مسیرها از شهر ۱ تا ۵؛ ما هفت مسیر از شهر ۵ تا ۹ داریم، بنابراین برای این دسته‌بندی ما ۴۹ مسیر از شهر ۱ به شهر ۹ خواهیم داشت.

برای دسته‌بندی دوم: با فرض اینکه راس ۵ را کاملا حذف کنیم؛ چهار مسیر بین شهر ۱ تا شهر ۹ خواهیم داشت و از آنجایی که دقیقا این شکل برای شهرهای۶ تا ۹ نیز وجود دارد، بنابراین برای این دسته‌بندی ۱۶ مسیر از شهر ۱ به شهر ۹ داریم.

برای حالت اول دسته‌بندی سوم: حتما باید ابتدا به شهر ۳ برویم و سپس به راس ۵ برویم که به دو طریق می‌توان این کار را انجام داد و از راس ۶ به ۹ هم می‌توانیم به ۴ طریق برویم؛ بنابراین در این حالت مجموعا می‌توانیم به ۸ طریق از شهر ۱ به شهر ۹ برویم.

برای حالت دوم دسته‌بندی سوم: به چهار طریق می‌توانیم از شهر ۱ به شهر ۴ برویم و به دو طریق می‌توانیم از شهر ۵ به شهر ۹ برویم؛ بنابراین در این حالت مجموعا می‌توانیم به ۸ طریق از شهر ۱ به شهر ۹ برویم.

و در نهایت باید تمام تعداد مسیرهای به دست آمده را با یکدیگر جمع کنیم:

۸۱ = ۸ + ۸ + ۱۶ + ۴۹

این سؤال در کنکور دکترا مطرح شده بود که یک تست سخت محسوب می‌شد. ضمنا همان‌طور که ملاحظه می‌شود، برای حل این سؤال از روش خاصی که صرفا در ریاضیات مطرح باشد، استفاده نکردیم و باید به کمک دسته‌بندی تمام حالات را می‌شمردیم.

۲۰۳ نفر از کاربران در پازل دویست‌وهفتادوچهارم زومیت شرکت کردند که ۳۱ نفر پاسخ صحیح دادند. و حالا این شما و برندگان خوش‌اقبال این قسمت از پازل:

• خانم سمانه استیری
• آقای اسماعیل دنیایی
• آقای ابراهیم حسینی

در تصویر زیر یک رفتگر به کمک چرخ دستی می‌خواهد زباله‌ها در یک محله را جمع‌آوری کند و سپس به ماشین حمل زباله تحویل دهد. میزان انرژی مصرف شده جهت انتقال زباله‌ها توسط این رفتگر از رابطه‌ی زیر به دست آید:

مسافت‌ طی شده * وزن زباله = انرژی مصرف شده برحسب کیلوکالری

به‌عنوان مثال، در صورتی که ۲ کیلو گرم زباله را به میزان ۷ متر جابه‌جا کند، به ۱۴ کیلو کالری انرژی احتیاج خواهد داشت.

بهترین مسیر جمع‌آوری زباله بین بن‌بست‌های A، ‌‌‌B و C کدام است تا رفتگر کمترین انرژی را صرف این کار کند؟ (نام بن‌بست‌ها را به ترتیب از چپ به راست بنویسید) و در صورتی که بهترین مسیر را انتخاب کند، به چند کیلو کالری احتیاج خواهد داشت؟

ضمنا از انرژی مصرف شده جهت حرکت با چرخ دستی خالی صرف‌نظر می‌کنیم.

منبع طرح معما‌های سری «پازل» اینترنت نیست؛ اما در دنیای اینترنت، ممکن است پاسخ هر چیزی یافت شود. پس اگر جوابی در اینترنت یافتید، به دوستان خود احترام بگذارید و آن را منتشر نکنید. علاوه‌‌بر‌ این، از آنجا که بخش نظرات مقاله‌های «پازل»، محل تبادل‌‌نظر و راهنمایی محسوب می‌شود، برای احترام به حقوق خود و سایر کاربران، از ارسال نظرات غیرمرتبط خودداری کنید.

تا ساعت ۲۴ ظهر روز جمعه همین هفته فرصت دارید به این معما پاسخ دهید. برای بهترشدن «پـازل» دیدگاه‌ها و پیشنهادهای خود را حتما با ما در میان بگذارید.