بیوگرافی امی نوتر، بزرگ‌ترین محقق زن در تاریخ ریاضیات مدرن

آمالی امی نوتر (Amalie Emmy Noether) ریاضی‌دان آلمانی بود که در قرن ۱۹ و ۲۰ دستاوردهای مهمی در علوم جبر انتزاعی و فیزیک نظری داشت. دانشمندان بزرگی از او به‌عنوان بزرگ‌ترین محقق زن در تاریخ ریاضیات یاد کرده‌اند. محققی که به‌نوعی تعاریف مدرن ریاضیات را تدوین کرد. از مهم‌ترین نظریه‌هایی که توسط نوتر تدوین شدند می‌توان به حلقه، میدان و جبر میدانی اشاره کرد. دستاورد بزرگ او در فیزیک هم نظریه‌ای به نام خودش بود که ارتباط بین تقارن و قانون پایستگی را شرح می‌دهد.

از سال ۱۹۳۳ و با قدرت گرفتن نازی‌ها در آلمان، نوتر که از خانواده‌ای یهودی بود با شرایط دشواری روبه‌رو شد. به همین دلیل او هم مانند بسیاری دانشمندان دیگر به آمریکا مهاجرت کرد و در کالج برین ماور پنسیلوانیا مشغول به کار شد. زندگی علمی نوتر به سه بخش مهم تقسیم می‌شود. او ابتدا به نظریه‌پردازی پیرامون نظریه‌ی نامتغیرها و میدان‌های عددی پرداخت. موضوع بعدی، جبر انتزاعی بود که سال‌ها نوتر را به خود مشغول کرد. دوره‌ی آخر نیز به تحقیاتی پیرامون جبر نامتعارف و اعداد فوق پیچیده اختصاص یافت. نوتر علاوه بر تحقیقات و انتشارات اختصاصی خود، در فرایندهای علمی دیگر دانشمندان هم مشارکت می‌کرد که برخی از آن‌ها با زمینه‌ی تخصصی خودش فاصله‌ی زیادی داشتند. از میان آن موضوعات می‌توان به توپولوژی جبری اشاره کرد.

تولد و تحصیل

امی نوتر در ۲۳ مارس ۱۸۸۲ در ارلانگن باواریا متولد شد. او اولین فرزند از خانواده‌ای با چهار فرزند بود. پدرش مکس نوتر در سال ۱۸۶۸ از دانشگاه هایدلبرگ مدرک دکترای ریاضیات دریافت کرده بود و در سال ۱۸۷۵ با ایدا آمالیا کافمن ازدواج کرد. مکس دستاوردهای مهمی در علم ریاضیات داشت که تمرکز عمده‌ی آن‌ها روی هندسه‌ی جبری بود و به‌نوعی دنباله‌روی آلفرد کلبش محسوب می‌شود. از میان دستاوردهای مهم مکس نوتر می‌توان به نظریه‌ی بریل-نوتر اشاره کرد که به منحنی‌های جبری می‌پردازد.

پرتره‌ی امی نوتر در جوانی

خانواده‌ی نوتر یک دهتر و سه پسر داشتند. امی از سال‌های کودکی محبوب خانواده بود و با وجود روند متوسط در تحصیلات آکادمیک، هوش بالایی از خود نشان می‌داد. او از کودکی مبتلا به نزدیک‌بینی و کمی لکنت زبان بود. یکی از دوستان خانواده‌ی نوتر درباره‌ی دوران کودکی امی تعریف می‌کند که او هوش بالایی در بازی‌های فکری از خود نشان می‌داد. امی مانند بسیاری از دختران زمان خود، آشپزی و خانه‌داری و پیانو می‌آموخت؛ هرچند به هیچ‌یک از آن‌ها علاقه‌ی آن‌چنانی نشان نمی‌داد.

امی نوتر پس از گذراندن تحصیلات ابتدایی به یادگیری زبان‌های فرانسه و انگلیسی علاقه نشان داد. او در سال ۱۹۰۰ در آزمون معلمی این زبان‌ها شرکت و نمره‌ی قبولی دریافت کرد. نمره‌ی آزمون امی امکان تدریس زبان در مدارس دخترانه را برای او فراهم می‌کرد، اما دانشمند سال‌های بعد آلمان تصمیم گرفت تا تحصیلاتش را در دانشگاه ارلانگن ادامه دهد. تصمیم امی به‌نوعی برخلاف سیاست‌های حکومتی بود. سنای آکادمیک دانشگاه دو سال قبل اعلام کرده بود که تحصیلات مختلط به احتمال زیاد به سیستم آکادمیک ضربه می‌زنند.

ترم زمستان ۱۹۰۴-۱۹۰۳ منجر به آشنایی امی نوتر با اساتید بزرگ ریاضی و فیزیک آن سال‌های آلمان شد. او در دانشگاه گوتینگن به تحصیل پرداخت و در کلاس‌های بزرگانی همچون کارل شوارتزشیلد، هرمان مینکوفسکی، اوتو بلومنتال، فلیکس کلاین و داوید هیلبرت شرکت کرد. پس از مدتی که از تحصیل نوتر در دانشگاه گوتینگن گذشت، محدودیت‌های تحصیل دختران در آن دانشگاه برداشته شد.

تحصیل در دانشگاه گوتینگن، نوتر را بیش‌ازپیش به ریاضیات علاقه‌مند کرده بود. او در سال ۱۹۰۴ به ارلانگن بازگشت و تمرکز خود را روی مطالعه و یادگیری ریاضیات گذاشت. پائول گوردان استاد جدید امی بود که در نوشتن تز نوتر در سال ۱۹۰۷ با موضوعی مرتبط به نامتغیرها در سال ۱۹۰۷، به او کمک کرد. گوردان از اعضای گروه محققان نامتغیرها بود و تز دانشجوی با استعدادش، شامل فهرستی از ۳۰۰ نامتغیر می‌شد. اگرچه اولین تز نوتر با استقبال مناسب اساتید و جامعه‌ی علمی روبه‌رو شد، خودش این مقاله و برخی نوشته‌های علمی مرتبط با آن را بی‌ارزش می‌دانست.

نوتر در کنار برادرانش

دوران تدریس

دستاوردهای مهم علمی نوتر در دوران تحصیل و تحقیق، تا حدودی محدودیت‌های حضور او در دانشگاه را کم‌رنگ کرد. مقامات حتی به او اجازه‌ی تدریس دادند. نوتر از سال ۱۹۰۸ تا ۱۹۱۵ در دانشگاه ارلانگن به تدریس پرداخت و البته هیچ حقوقی به خاطر فعالیت خود دریافت نمی‌کرد. البته عموم فعالیت‌های تدریسی نوتر به‌عنوان جایگزینی برای پدرش در زمان‌های بیماری انجام می‌شد.

گوردان، استاد تحصیلات تکمیلی نوتر تا سال ۱۹۱۰ به تدریس در ارلانگن پرداخت و سپس بازنشسته شد. او تا مدتی در کنار استاد جایگزینش ارهارد اشمیت به فعالیت ادامه داد. اشمیت هم پس از مدتی دانشگاه را به مقصد وروتسواف ترک کرد. درنهایت گوردان در سال ۱۹۱۱ به‌صورت کامل بازنشسته شد و ارنست فیشر کرسی اصلی ریاضیات را در ارلانگن تصاحب کرد.

فیشر از اساتیدی بود که تأثیرات زیادی روی نوتر گذاشت و از همه مهم‌تر، او را با تحقیقات دیوید هیلبرت آشنا کرد. تحقیقات نوتر در ادامه‌ی هیلبرت، منجر به انتشار مقالات متعددی در سال‌های ۱۹۱۳ تا ۱۹۱۶ شد. مقاله‌های نوتر عموما متمرکز بر موضوعاتی همچون میدان‌ها در توابع گویا و نامتغیرهای گروه‌های متناهی بود. این دوره‌ی زمانی از فعالیت‌های نوتر، شروعی بر درگیری او با مفاهیم جبر انتزاعی بود. زمینه‌ای که او در سال‌های بعدی دستاوردهای بسیار مهمی را در آن رقم زد.

دانشگاه گوتینگن در سال ۱۹۱۵ دعوتنامه‌ای را برای نوتر ارسال و او را به تدریس در دانشگاه دعوت کرد. دیوید هیلبرت و فلیکس کلین اساتیدی بودند که دعوت از نوتر را به جریان انداختند. البته درخواست آن‌ها با مخالفت اعضای دیگر دپارتمان‌های دانشگاه همچون زبان‌شناسی و تاریخ بود که به صراحت با تدریس زنان مقابله می‌کردند. یکی از اساتید در اظهار نظری گفته بود: «وقتی سربازان ما از نبرد بازگردند و متوجه حضور یک استاد زن در دانشگاه شوند، با خود چه فکری می‌کنند؟» در مقابل هیلبرت با جدیت با نظرات آن‌ها مخالفت می‌کرد و به هیچ وجه جنسیت را در تصمیمات آکادمیک مهم نمی‌دانست.

دانشگاه ارلانگن

با وجود تمام مخالفت‌هایی که از سوی دپارتمان‌های متفرقه در دانشگاه گوتینگن وجود داشت، نوتر در آوریل همان سال برای تدریس راهی آنجا شد. کمی بعد مادر او فوت کرد و برادرش نیز برای خدمت به ارتش در جنگ جهانی اول، خانواده را ترک کرد. امی مجبور شد تا چند هفته‌ای را به‌خاطر مراقبت از پدر بیمارش در ارلانگن سپری کند.

امی نوتر در سال‌های ابتدایی تدریس در دانشگاه گوتینگن هیچ عنوان رسمی یا حتی حقوق و دستمزد نداشت. در واقع خانواده‌ی او هزینه‌ی تحصیلات و اقامتش در گوتینگن را پرداخت می‌کردند. کلاس‌ها نیز عموما به نام هیلبرت برگزار می‌شدند و نام نوتر تنها به‌عنوان دستیار ثبت می‌شد.

مقاله‌ی مهم نوتر در سال ۱۹۱۸ توسط یکی از همکارانش به نام اف کلاین به انجمن سلطنتی علوم گوتینگن ارائه شد. باز هم محدودیت تحصیل و تحقیقات زنان مانع از حضور خود نوتر در جلسه‌ی مذکور می‌شد، چون او هنوز به عضویت انجمن سلطنتی علوم در نیامده بود. نظریه‌ی نوتر به قدری در تاریخ علم اهمیت دارد که فیزیک‌دانان آمریکایی لئون ام لدرمن و کریستوفر تی هیل در کتاب خود پیرامون مفهوم تقارن، آن را یکی از بنیادی‌ترین نظریه‌ها در توسعه‌ی فیزیک مدرن می‌دانند که حتی در کنار نظریه‌ی فیثاغورس قرار می‌گیرد.

یادداشت‌های دست‌نویس امی نوتر

پس از پایان جنگ جهانی اول، تغییرات اجتماعی شدیدی در آلمان رخ داد و زنان حقوق بیشتری پیدا کردند. به هر حال تغییرات سال‌های بعد باعث شد نوتر به موقعیتی رسمی‌تر در حوزه‌ی تدریس برسد. البته با وجود تأیید شدن استادی نوتر، او باز هم با موقعیت‌های رسمی استادی دانشگاه‌ها فاصله داشت و هنوز حقوق قابل توجهی هم برای تدریس و تحقیق دریافت نمی‌کرد. در نهایت در سال ۱۹۲۳ موقعیت رسمی Lehrbeauftragte (از موقعیت‌های رسمی استادی و تدریس در آلمان) به نوتر اهدا شد.

جبر انتزاعی

نظریه‌ی نوتر که در بالا به آن پرداختیم، تأثیر عمیقی بر مفاهیم مکانیک کلاسیک و کوانتوم داشت. با این وجود نوتر بیش از همه در میان ریاضی‌دانان به خاطر تأثیراتش بر جبر انتزاعی شهرت دارد. نیتان جیکوبسون درباره‌ی نوتر و تأثیراتش بر جبر انتزاعی نوشت:

توسعه‌ی جبر انتزاعی که یکی از مهم‌ترین نوآوری‌های قرن بیستم در ریاضیات محسوب می‌شود، به مقدار زیادی به او وابسته است. نوتر در مقاله‌های چاپ شده، کلاس‌ها و تأثیراتش بر همکاران و دانشجوها، یادگاری ماندگار در حوزه‌ی جبر انتزاعی از خود بر جای گذاشت.

نوتر برخی اوقات افتخار و ارزش تحقیقات و ایده‌های خود را به همکاران و دانشجوها منتقل می‌کرد. درواقع او از ارائه‌ی ایده‌هایش به دیگران و حتی کمک به آن‌ها در توسعه‌ی ایده و نظریه به نام خودشان، هیچ ابایی نداشت. فعالیت‌های مهم ریاضی‌دان آلمانی در حوزه‌ی جبر از سال ۱۹۲۰  شروع شد و اولین مقاله به کمک اشمیدلر به نظریه‌ی ایده‌آل‌ها و ایده‌آل‌های چپ و راست در حلقه‌های ریاضیاتی پرداخت. یک سال بعد مقاله‌ی پیشرفته‌تری با تمرکز روی مفاهیم ایده‌آل‌ها منتشر شد که اروینگ کاپلانسکی جبرشناس آن را انقلابی نامید. مقاله‌ی دوم منجر به تولد مفهومی به نام «حلقه‌های نوتری» شد و در پی آن، مفاهیم متعدد ریاضیاتی به نام «نوترین» نام‌گذاری شدند.

جدول محاسباتی نوتر برای نامتغیرها

بی ال فن‌در واردن دانشجویی بود که در سال ۱۹۲۴ از هلند به گوتینگن آمد و به‌صورت مستقیم تحت تعلیمات نوتر قرار گرفت. فن‌در واردن مهارت نوتر در تدریس و انتقال مفاهیم را غیر قابل قیاس با هر استادی دیگر می‌دانست. او بعدها در سال ۱۹۳۱ مقاله‌ای با موضوع جبر مدرن منتشر کرد که هنوز به‌عنوان مفهومی مرکزی و مرجع در این علم شناخته می‌شود. واردن در بخش‌های متعددی از کتاب از آموزه‌های نوتر استفاده کرد و در ویرایش هفتم نیز اشاره‌ای به استادش داشت. هرچند نوتر هیچ‌گاه به‌دنبال کسب اعتبار از آن آموزه‌ها نبود.

سفر به مسکو

دانشگاه ایالتی مسکو برای ترم ۱۹۲۹-۱۹۲۸ دعوت‌نامه‌ای را برای نوتر ارسال کرد. او با پذیرفتن دعوت در کنار الکساندروف مشغول به کار شد و علاوه بر تحقیات، کلاس‌هایی را هم با موضوع جبر انتزاعی و جبر هندسی برگزار می‌کرد. لو پانتریاجین و نیکولای چبوتاریوف از توپولوژیست‌هایی بودند که در مسکو با نوتر همکاری می‌کردند و بعدها از تأثیرات او در شکل‌گیری نظریه‌ی گالوا نوشتند.

دانشگاه دولتی مسکو

امی نوتر هیچ فعالیت جدی در سیاست نداشت، اما در زمان حضور در مسکو علاقه‌ی زیادی به فعالان سیاسی آنجا و خصوصا انقلاب روسیه نشان داد. او از پیشرفت‌های حکومت شوروی در حوزه‌های علوم پایه و خصوصا ریاضیات شگفت‌زده بود و آن‌ها را نتیجه‌ی پروژه‌‌ی بلشویک می‌دانست. چنین رویکردهایی بعدا برای نوتر مشکلاتی به همراه داشت؛ چون برخی هم‌وطنان آلمانی به او به چشم یک مارکسیست نگاه می‌کردند. به‌هرحل رفت‌وآمد نوتر به مسکو باز هم ادامه یافت و حتی منجر به تلاش برای تدریس در دانشگاه ایالتی هم شد که در نهایت موفقیت آمیز نبود.

مهاجرت به آمریکا و مرگ

با به قدرت رسیدن هیتلر در آلمان، شرایط برای اساتید یهودی همچون نوتر دشوار شد. فشارها بر آن‌ها روزبه‌روز افزایش می‌یافت و دانشجوهای طرفدار حزب نازی هم تظاهراتی علیه اساتید غیر آرایی برگزار می‌کردند. یکی از قوانین هیتلر اساتید یهودی را مجبور می‌کرد تا برای خدمت در دانشگاه‌ها، ابتدا وفاداری به آلمان در جنگ جهانی اول را اثبات کنند. رخدادهای مذکور باعث شدند تا در آوریل ۱۹۳۳ نامه‌ای برای نوتر ارسال شود و او را از ادامه‌ی تدریس و فعالیت در گوتینگن منع کند.

امی نوتر مقاومت چندانی در برابر حکم نازی نداشت و به‌نوعی آن را به‌راحتی پذیرفت. او تدریس در دانشگاه را رها کرد، اما در خانه‌ی خود جلساتی با حضور دانشجویان قدیمی برگزار می‌کرد و به موضوع نظریه‌ی میدان‌های ریاضیاتی می‌پرداخت. حتی یکی از دانشجویان با یونیفرم نازی در کلاس خانگی او شرکت کرد، اما امی هیچ شکایتی به این اتفاق نداشت.

دانشگاه گوتینگن

اساتیدی که به خاطر فشارهای حزب نازی بیکار شده بودند، به مرور به‌دنبال موقعیت‌های شغلی دیگر در خارج از آلمان رفتند. همکاران آمریکایی آن‌ها، موقعیت‌های متعدد علمی را پیشنهاد می‌دادند. آلبرت اینشتین و هرمان ویل از مؤسسه‌ی تحقیقات پیشرفته‌ی پرینستون پیشنهادهایی دریافت کردند. نوتر از دو مؤسسه‌ی علمی پیشنهاد دریافت کرد. کالج برین ماور در آمریکا و کالج سامرویل در آکسفورد پیشنهاد تدریس را به نوتر اعلام کردند. درنهایت پس از مذاکرات متعدد با بنیاد راکفلر در آمریکا، نوتر پیشنهاد برین ماور را پذیرفت.

نوتر در برین ماور با آنا ویلر دیداری مجدد داشت که زمانی در گوتینگن با هم دوست بودند. آشنای دیگر او در دانشگاه جدید، مدیر دانشگاه یعنی ماریون ادواردز پارک بود که با اشتیاق فراوان دانشجوهای گوناگون ریاضیات را به شرکت در کلاس‌های نوتر و آشنایی با او دعوت می‌کرد. در سال ۱۹۳۴، آبراهام فلکسنر و ازوالد وبلن از نوتر دعوت کردند تا در مؤسسه‌ی تحقیقات پیشرفته‌ی پرینستون به تدریس بپردازد. او دعوت همکاران خود را پذیرفت، اما با وجود حضور در دانشگاه، بعدها پرینستون را دانشگاهی مردانه خوانده بود که استقبال خوبی از او نداشت.

پزشکان در سال ۱۹۳۵ توموری را در لگن نوتر تشخیص دادند. بیماری او بعدا پیشرفت کرد و تومورهای بیشتری هم در بدنش پیدا شد. پس از چند جراحی موفق و استراحت جزئی، نوتر در ۱۴ آوریل همان سال دچار حمله‌ی تب شد و از دنیا رفت. چند روز پس از مرگ نوتر، تعدادی از دوستان و همکارانش مراسمی را برای یادبود برگزار کردند. خاکستر جسد او در راهروهای کتابخانه‌ی کری توماس در برین ماور دفن شد. هرمان ویل و ریشارد براوئر از پرینستون به برین ماور رفتند و در مراسم حضور یافتند. در ماه‌های بعد یادداشت‌های یادبودی از سوی بزرگان دنیای علم همچون آلبرت اینشتین، فن در واردن، پاول الکساندروف و دیگران برای امی نوتر نوشته شد.

دانشکده‌ی امی نوتر در دانشگاه سیگن

یادبودها و یادگارها

همان‌طور که گفته شد دانشمندان بزرگی در جهان نوتر را بزرگ‌ترین ریاضی‌دان زن قرن بیستم و حتی کل تاریخ دانسته‌اند. آلبرت اینشتین در نامه‌ای به نیویورک تایمز درباره‌ی این ریاضی‌دان بزرگ گفته بود:

در مقام مقایسه‌ی برترین ریاضی‌دان‌های زنده، نوتر را می‌توان خلاق‌ترین ریاضی‌دان باهوش دانست که از زمان آزادی تحصیلات عالی برای زنان، زیسته است. در حوزه‌ی جبر که بزرگ‌ترین ریاضی‌دان‌ها سال‌های زیادی را به آن پرداختند، او راه‌هایی را کشف و کرد و توسعه داد که اهمیت زیادی در پرورش ریاضی‌دانان بزرگ امروز دارد.

امی نوتر جوایز زیادی را در زمان حیات دریافت نکرد، اما پس از مرگش در جوامع متعدد علمی از او تجلیل شد. از میان مهم‌ترین رخدادهایی که به‌عنوان یادبودی برای ریاضی‌دان بزرگ آلمانی برگزار می‌شود می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• انجمن زنان ریاضی‌دان در مریلند جایزه و رویدادی به‌نام نوتر دارد که هرساله در آن از زنان ریاضی‌دان تجلیل می‌کند.
• دانشگاه سیجن ساختمان دپارتمان‌های ریاضی و فیزیک را امی نوتر نام نهاده است.
• بنیاد تحقیقات آلمان برنامه‌ای برای تحقیقات پیشرفته‌ی علمی دارد که به نام برنامه‌ی امی نوتر شناخته می‌شود.
• خیابانی در ارلانگن به نام امی نوتر و پدرش مک نوتر قرار دارد.
• مؤسسه‌ی پریمتر در فیزیک نظری جایزه‌ای سالانه به نام امی نوتر دارد که به پیشرفت‌های مهم در حوزه‌ی فیزیک نظری از سوی زنان، اهدا می‌شود.
• از سال ۲۰۱۳ انجمن فیزیک اروپا جایزه‌ا‌ی را مخصوص زنان فعال در حوزه‌ی فیزیک به نام امی نوتر راه‌اندازی کرد.

پلاک یادبود امی نوتر در برین ماور

نوتر علاوه بر تأثیراتی که در مفاهیم نظری و پایه‌های جبر انتزاعی داشت، دانشجوهای متعددی را نیز تا مقاطع دکترا تربیت کرد که بسیاری از آن‌ها امروز به‌عنوان شخصیت‌های مشهور جهان علم شناخته می‌شوند. از میان مشهورترین آن‌ها می‌توان به مکس دورینگ، ورنر وبر، گریت هرمان و ولفگانگ ویشمن اشاره کرد.